Mathematics

Day 1数学之美欧拉恒等式 · 黄金比例 · 对称性 · 证明的美感 Day 2概率与不确定性Bayes 定理 · 蒙特卡罗 · 期望值 · 大数定律 Day 3微积分核心思想极限 · 导数 · 积分 · 微积分基本定理 Day 4线性代数核心向量 · 矩阵=线性变换 · 特征向量 · 行列式 Day 5复数与几何复平面 · 欧拉公式 · 乘法=旋转 · 量子力学为何用复数 Day 6数论之美素数分布 · 黎曼猜想 · RSA · 费马大定理 Day 7组合数学排列组合 · 鸽笼原理 · 容斥原理 · 生成函数 Day 8图论节点-边 · 七桥问题 · Dijkstra · 网络效应 Day 9拓扑学直觉同伦 · 莫比乌斯环 · 高维球反直觉 · 拓扑数据分析 Day 10几何与曲率非欧几何 · 曲率 · 高斯绝妙定理 · 引力即曲率 Day 11集合论与无穷一一对应 · 康托尔对角线 · 罗素悖论 · ZFC 公理 Day 12逻辑与证明命题逻辑 · 谓词逻辑 · 哥德尔不完备定理 · 形式化 Day 13信息论香农熵 · 互信息 · 信道容量 · 交叉熵与神经网络 Day 14优化理论梯度下降 · 凸性 · 拉格朗日乘子 · 随机梯度下降 Day 15离散数学数学归纳法 · 递归与递推 · 大 O 复杂度 · 离散概率 Day 16动力系统不动点 · Lorenz 吸引子 · 混沌与确定性 · 双摆 Day 17分形与自相似自相似 · 分形维数 · Mandelbrot 集 · 自然界的分形 Day 18对称性与 Noether 定理对称=不变性 · 群 · 最小作用量 · Noether 定理 Day 19范畴论入门范畴 · 函子 · 自然变换 · Monad 与 Curry-Howard Day 20群论群=可逆动作 · 对称群 Sₙ · 拉格朗日定理 · 群作用与表示 Day 21测度论与概率基础σ-代数 · 测度与零测集 · Lebesgue 积分 · 概率作为测度 Day 22微分方程常微分与人口模型 · 热方程 · 波方程 · 数值方法 Day 23数学史脉络古希腊几何 → 阿拉伯代数 → 牛顿与莱布尼茨 → 希尔伯特 23 问 Day 24哥德尔、图灵、丘奇计算与可证性 · 停机问题 · λ 演算 Day 25数学与艺术壁纸群 · 透视的射影几何 · 黄金比例的批判 · 贝塞尔曲线 Day 26数学与音乐谐波 · 平均律 vs 纯律 · 傅里叶分析 · 音乐为何取悦人 Day 27概率悖论Monty Hall · 生日悖论 · 两信封 · Bertrand · Simpson Day 28解题策略（Polya）理解 · 计划 · 执行 · 回顾 · 不变量 · 极端原理 Day 29现代纯数学前沿费马大定理与模性 · 庞加莱与里奇流 · 张益唐素数间隔 · 朗兰兹纲领 Day 30数学之于 AI反向传播 · 注意力 · 网络=函数逼近 · 流形假设 Day 31博弈论的数学纳什均衡 · Shapley 值 · 机制设计 · 演化博弈 Day 32密码学数学模运算与 RSA · 椭圆曲线 · 格密码与后量子 · 零知识证明 Day 33编码与纠错Shannon 极限 · Hamming 码 · Reed-Solomon · 二维码原理 Day 34数理统计的陷阱p 值误用 · 多重比较 · 效应量与赢者诅咒 · 贝叶斯 vs 频率 Day 35运筹学线性规划与对偶 · 最大流最小割 · 排队论 · 调度与近似 Day 36计算复杂性P vs NP · 归约 · NP 完全 · 量子复杂性 Day 37随机性的数学随机游走 · 鞅 · 布朗运动 · 随机矩阵 Day 38离散几何与堆积Kepler 猜想 · 镶嵌与准晶 · Voronoi 图 · 凸包 Day 39复分析全纯函数 · 留数定理 · 共形映射 · 黎曼曲面 Day 40傅里叶分析频域思维 · FFT · 小波变换 · 变换编码与稀疏性 Day 41概率图模型贝叶斯网络 · 马尔可夫链 · 隐马尔可夫模型 · 推断即消息传递 Day 42数学中的不可能三大尺规作图 · 五次方程（Galois）· 平行公设 · 测不准 Day 43组合优化旅行商问题 · 近似算法 · 匹配理论 · 拟阵 Day 44泛函分析函数即向量 · Hilbert 空间与投影 · 算子与谱 · 量子力学的数学 Day 45数学与生物种群动力学 · 图灵斑图 · 系统发育树 · 蛋白质折叠 Day 46数学与经济不动点定理 · 一般均衡 · Black-Scholes · Arrow 不可能定理 Day 47模型论与基础一阶逻辑与完备性 · 紧致性定理 · 非标准分析 · 可判定性 Day 48谱图论与网络图拉普拉斯 · 随机图相变 · Cheeger 不等式 · 图神经网络 Day 49应用拓扑同调与数据的形状 · 持续同调 · 纽结不变量 · 编织即计算 Day 50数论的应用面同余与日历 · 素性测试 · 数论与音律 · 连分数 Day 51数学的可视化思维高维直觉 · 投影与降维 · 连续变形 · 视觉编码 Day 52微分几何测地线 · 高斯-博内定理 · 纤维丛 · 与规范理论 Day 53数学哲学柏拉图主义 · 形式主义与直觉主义 · 不合理的有效性 · 连续统假设的独立性 Day 54决策与赌博的数学期望效用 · 一致性风险度量 · Kelly 准则 · 多臂老虎机 Day 55数学与音乐（深化）音阶=丢番图逼近 · 节奏的群论 · 时频不确定性 · 算法作曲 Day 56黎曼猜想与素数素数定理=零点无边界 · 显式公式 · L 函数与 GRH · 朗兰兹纲领 Day 57数学与博弈设计无嫉妒分配 · Arrow 不可能定理 · VCG 与收益等价 · 稳定匹配 Day 58微分方程的世界可预测视界 · 孤立子 · Fisher–KPP 行波 · CFL 与神经算子 Day 59数学竞赛思维不变量 · 极端原理 · 染色论证 · 构造与反例 Day 60数学的边疆abc 猜想争议 · 机器辅助证明 · 实验数学 · 数学的未来 Day 61统计学习理论PAC 学习 · VC 维 · 泛化边界 · 为何深度学习“不该泛化却泛化” Day 62数值分析与浮点世界IEEE 754 与舍入 · 条件数与稳定性 · 灾难性抵消 · 从 LU 到低精度